Dúvida do mês: O correto é dizer "fica quieto" ou "fique quieto"? 

De acordo com a norma culta, as duas construções estão corretas. Em ambas, o verbo foi utilizado no imperativo, empregado para dar ordens e instruções e fazer apelos. A formação desse modo verbal ocorre deste modo: o "fica" é resultado da exclusão da terminação "s" da 2ª pessoa do presente do indicativo; "fique" repete a 3ª pessoa do presente do subjuntivo. Já no registro informal é comum aparecerem verbos na 2ª pessoa mesmo mesmo quando o interlocutor é na 3ª pessoa - ou "você". 

Fonte: Nova Escola ( n. 256)